lunes, 11 de agosto de 2014

La interesante historia de Carl Friedrich Gauss

Esta es una interesante anécdota que tiene que ver con la brillante inteligencia de un niño quien resolvió un problema de manera muy curiosa para su edad y procedencia. La historia se sitúa alrededor de 1784 en Brunswick, Alemania.


En 1784, a los siete años de edad Gauss ingresó a una de las escuelas de primeras letras de Brunswick donde daba clases un maestro rural llamado Büttner, quien corrigió rápidamente su lectura, le enseñó gramática, ortografía y caligrafía y perfeccionó su talento matemático y lo animó a continuar el bachillerato, como consta en su carta para que lo aceptaran en el Lyceum; pero quien usaba unos métodos severos y una estricta disciplina, lo que desagradaba a alguien tan sensible.

Se cuenta la anécdota de que, a los dos años de estar en la escuela, durante la clase de Aritmética, el maestro propuso el problema de sumar los números de una progresión aritmética[i]. Gauss halló la respuesta correcta casi inmediatamente diciendo «Ligget se'» ('ya está'). Al acabar la hora se comprobaron las soluciones y se vio que la solución de Gauss era correcta, mientras que no lo eran muchas de las de sus compañeros.


El jovencito de marras se llamaba Carl Friedrich Gauss, nació en Brunswick, Alemania, el 30 de Abril de 1777, y murió en 1855 en Gottingen, Hanover, Alemania. Gauss fue un matemático, astrónomo y geodesta, y que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Ha sido considerado «el príncipe de los matemáticos» y «el matemático más grande desde la antigüedad»; ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influido en la historia de las Matemáticas. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.



[i] Habitualmente se dice que la progresión aritmética era la formada por los números del 1 al 100. Según Hayes (2006) la primera mención a la anécdota apareció en la biografía de Gauss escrita por Wolfgang Sartorius von Waltershausen en 1856 y titulada Gauss: zum Gedächtniss. Sin embargo, en dicha obra no aparece qué progresión era ni el método utilizado por Gauss para calcularla. Puede verse una traducción dada por una biznieta de Gauss en Sartorius von Waltershausen (1966), aunque en su traducción aparece que la progresión es del 1 al 100.

martes, 22 de julio de 2014

Beremís resuelve un problema y determina la deuda de un joyero

En el cual nos dirigimos a una posada. Palabras calculadas por minuto. Beremís resuelve un problema y determina la deuda de un joyero. Los médicos del rey Artajerjes y la Aritmética.

Después de abandonar la compañía del sheik Nasair y del visir Maluf, nos encaminamos hacia una pequeña posada denominada “Patito Dorado”, en los alrededores de la Mezquita de Solimán.
Allí vendimos nuestros camellos a un chamir[1] de mi confianza, que vivía cerca.

En el camino dije a Beremís:

- Ya veis, amigo, tuve razón cuando afirmé que un calculista hábil hallaría con facilidad un buen empleo en Bagdad. No bien llegasteis, fuisteis invitado a ejercer el cargo de secretario de un visir. Ahora no necesitaréis más volver a la árida y triste aldea de Khoy.
- Aunque aquí prospere me contestó el “Calculista”-, aunque me enriquezca, volveré, con el tiempo a Persia, para ver mi tierra natal. Es ingrato aquel que olvida su patria y los amigos de la infancia, cuando tiene la felicidad de encontrar en su vida un oasis de prosperidad y fortuna. Y añadió:
- Viajamos juntos hasta este momento, exactamente ocho días. Durante ese tiempo, para aclarar dudas e indagar sobre cosas que me interesaban, pronuncié exactamente 414,720 palabras. Ahora bien; como en 8 días hay 11,520 minutos, saco en conclusión que durante nuestro viaje pronuncié, término medio, 36 palabras por minuto, o sea 2,160 por hora. Estos números demuestran que hablé poco, fui discreto y no ocupé tu tiempo haciéndote escuchar discursos engorrosos y estériles.

Un hombre taciturno, excesivamente callado, se vuelve desagradable, mas los que hablan sin parar irritan y fastidian a sus oyentes. Debemos, pues, evitar las palabras inútiles, sin caer en el laconismo, que es incompatible con la delicadeza.

Había una vez en Teherán, Persia, un viejo mercader que tenía tres hijos. Un día el mercader los llamó y les dijo: “Aquel de vosotros que pase el día sin decir palabras inútiles recibirá un premio de 23 dracmas[2]”. Al caer la noche, los tres hijos se presentaron al anciano. El primero dijo: “Evité hoy, padre mío, todas las palabras inútiles. Espero, por tanto, merecer, según vuestra promesa, el premio estipulado, premio de 23 dracmas, como sin duda recordareis.” El segundo se aproximó al anciano, le besó las manos y se limitó a decir: “Buenas noches, padre mío.” El más joven, en fin, se aproximó al anciano y sin decir palabra extendió la mano para recibir el premio. El mercader, al observar la actitud de los tres muchachos, les habló así: “Fatigóme el primero, al llegar a mi presencia, con varias palabras inútiles. El tercero se mostró demasiado lacónico. El premio corresponde, pues, al segundo, que en su conversación fue discreto y sin afectación.”

Al terminar, Beremís me preguntó:
- ¿No te parece que el viejo mercader falló con justicia al juzgar a sus tres hijos?
No le respondí. Me pareció mejor no discutir el caso de los veintitrés dracmas con aquel hombre prodigioso que calculaba medidas y resolvía problemas, reduciendo todo a números.

Momentos después llegábamos al “Patito Dorado”.
El dueño de la posada se llamaba Salim y había sido empleado de mi padre. Al verme, gritó sonriente:
- ¡Alah sea contigo, mi señor![3] Aguardo tus órdenes ahora y siempre.
Díjele entonces que necesitaba una habitación para mí y para mi amigo Beremís Samir, el calculista, secretario del visir Maluf.
- ¿Ese hombre es un calculista? -exclamó el viejo Salim-. Sí así es, llegó en un momento oportuno para sacarme de un apuro. Acabo de tener una seria divergencia con un joyero. Discutimos largo rato, y de nuestra discusión ha resultado, al final, un problema que no sabemos resolver.
Al saber que un calculista había llegado a la posada, varias personas se aproximaron, curiosas. El vendedor de joyas fue llamado, y declaró estar interesadísimo en la resolución de ese problema.
- ¿Cuál es el origen de la duda? –preguntó Beremís.
El viejo Salim contestó:
- Ese hombre, y señaló al joyero, vino desde Siria a vender joyas en Bagdad, prometiéndome pagar por el hospedaje veinte dracmas si vendía las joyas por 100 dracmas, pagando 35 si las vendía por 200.

Proporción que planteó el mercader de joyas:
200 : 35 = 140 : x
El valor de x es 24.5

Al cabo de varios días de ir y venir de aquí para allá, vendió todo en 140 dracmas.
¿Cuánto debe pagar, en consecuencia, ateniéndose a lo convenido, por concepto de hospedaje?
- Debo pagar apenas 24 dracmas y medio –replicó el mercader sirio-. Si vendiendo a 200 pagaría 35, vendiendo a 140 debo pagar 24 y medio.
- Está equivocado –replicó irritado el viejo Salim-. Por mis cálculos son 28. Vea usted: si por 100 debía pagar 20, por 140 debo recibir 28.

Proporción que planteó el dueño de la hospedería:
100 : 20 = 140 : x
El valor de x es 28

- Calma, mis amigos –interrumpió el calculista- es preciso encarar las dudas con serenidad y bondad. La precipitación conduce al error y a la discordia. Los resultados que los señores indican están equivocados, según voy a demostrarlo:
Y aclaró el caso del siguiente modo:
- De acuerdo con la combinación hecha, el sirio pagaría 20 dracmas si vendiese las joyas por 100, y se vería obligado a pagar 35 si las vendiese en 200.

Tenemos así:
Precio de venta                Precio hospedaje
        200                                            35
        100                                            20
Diferencia:                   100                                             15


Observen que a una diferencia de 100 en el precio de venta, corresponde una diferencia de 15 en el precio del hospedaje. ¿Está claro esto?
- Claro como leche de camello –asintieron ambos.
- Ahora –prosiguió el calculista-, si un acrecentamiento de 100 en la venta produce un aumento de 15 en el hospedaje, un acrecentamiento de 40 (que es los dos quintos de 100) debe producir un aumento de 6 (que es los dos quintos de 15) a favor del posadero. El pago que corresponde a los 140 dracmas es, pues, 20 más 6, o sea, 26.

Proporción que planteó el calculista:
200 : 15 = 40 : x
El valor de x es 6

Dirigiéndose entonces al joyero sirio, así le habló:
- Mi amigo. Los números, a pesar de su simplicidad aparente, no es raro que engañen, aun al más capaz. Las proporciones, que nos parecen perfectas, nos conducen, a veces, a error. De la incertidumbre de los cálculos es que resulta indiscutible el prestigio de la Matemática. De los términos del problema resulta que el señor deberá pagar a hotelero 26 dracmas y no 24 y medio, como al principio sostenía. Hay todavía una pequeña diferencia que no merece ser considerada y cuya magnitud no puedo expresar numéricamente, por carecer de recursos.[4]
- El señor tiene razón –asintió el joyero-. Reconozco que mi cálculo estaba equivocado.
Y sin dudar, sacó de su bolsa 26 dracmas y los entregó al viejo Salim, ofreciendo como presente al talentoso Beremís un hermoso anillo de oro con dos piedras oscuras, acompañando el obsequio con expresiones afectuosas.

Todos los que se hallaban en la posada admiraron la sagacidad del nuevo calculista, cuya fama, día a día, ganaría a grandes pasos la “almenara”[5] del triunfo.
Momentos después, cuando nos encontrábamos a solas, interrogué a Beremís sobre el sentido exacto de una de sus afirmaciones: “De la incertidumbre de los cálculos es que resulta indiscutible el prestigio de la Matemática”.

El “Hombre que calculaba” me aclaró el concepto:
- Si los cálculos no estuvieran sujetos a dudas y contradicciones, la Matemática sería, al final, de una simplicidad insípida, tibia, apagada, sin interés alguno. No habría raciocinio, ni sofismas, ni artificios; la teoría más interesante desaparecería entre las nebulosidades de las nociones inútiles. Presentándose, sin embargo, aún en las fórmulas más perfectas y rígidas, las dudas, incertidumbres y contradicciones, el matemático toma del carcaj de su inteligencia, sus armas y se apresta a combatir. Donde el ignorante ve incertidumbre y contradicciones, el geómetra demuestra que existe firmeza y armonía. El rey Artajerjes preguntó, cierta vez, a Hipócrates de Cos, médico famoso, como debía proceder para combatir de modo eficiente las epidemias que diezmaban al ejército persa. Hipócrates respondió: “Obligad a todo vuestro cuerpo médico a estudiar Aritmética. Al practicar el estudio de los números y las figuras, los doctores aprenderán a razonar, desenvolviendo sus facultades de inteligencia, y aquel que razona con eficacia es capaz de hallar los medios seguros para combatir cualquier epidemia.”

 Fuente: El hombre que calculaba. Malba Tahan



[1] Chamir – Jefe de caravana
[2] Dracma – moneda persa de oro
[3] Alah sea contigo - significa “Dios te proteja”
[4] Analizando este problema mediante la teoría de las interpolaciones, el resultado riguroso no es 26. en efecto, observemos que para una venta de 200 el pago era 35, es decir el 17,5 % del precio de venta; y que para una venta de 100 el pago era de 20, es decir el 20% del precio de venta.
Para cada unidad de aumento en la venta corresponde una disminución en el pago, de un [(20-17,5):100] %.
Para 40 dracmas de aumento en la venta corresponderá, pues, una disminución en el pago, de un 0.025X40=1%.
El pago que corresponde a 140 es, pues, el 20-1=19% del precio de venta, o sea, 140 x 19:100=26,6, y no 26 como indicó nuestro protagonista. Esta es la “diferencia que no merece ser considerada” como menciona Beremís.
[5] Almenara – torre que tienen las mezquitas. Desde las almenaras, o “minaretes”, el muecín llama a los fieles a la oración.

viernes, 18 de julio de 2014

Nikola Tesla: ¿Genio o científico loco?

Después de leer este texto, juzgue usted: Nikola Tesla ¿era un genio o un científico loco?

Nikola Tesla nació un 10 de julio de 1856 en Smiljan, Imperio austrohúngaro, actual Croacia y falleció en Nueva York un 7 de enero de 1943. Fue un inventor, ingeniero mecánico, ingeniero electricista y físico de origen serbio y el promotor más importante del nacimiento de la electricidad comercial. Se le conoce por sus numerosas y revolucionarias invenciones en el campo del electromagnetismo, desarrolladas a finales del siglo XIX y principios del siglo XX.

Las patentes de Tesla y su trabajo teórico formaron las bases de los sistemas modernos de potencia eléctrica por corriente alterna (CA), incluyendo el sistema polifásico de distribución eléctrica y el motor de corriente alterna, que tanto contribuyeron al nacimiento de la Segunda Revolución Industrial.


Trabajó bajo la tutela del inventor estadounidense Thomas A. Edison, quien más tarde se convertiría en su rival durante la llamada "Guerra de las Corrientes".  En la década de 1880, ambos genios se disputaban sobre cómo electrificar el país; mediante la costosa corriente continua (CC) de Edison o la más económica, eficaz y útil corriente alterna (CA) de Tesla.
Tras su demostración de la comunicación inalámbrica por medio de ondas de radio en 1894 y después de su victoria en la guerra de las corrientes, fue ampliamente reconocido como uno de los más grandes ingenieros electricistas de los Estados Unidos de América.

Nikola Tesla fue un hombre lleno de contrariedades; un ingeniero brillante que sufría de un trastorno obsesivo-compulsivo. Sin embargo, a Tesla le debemos muchas de las comodidades que gozamos hoy en día. Fue responsable de más de 700 patentes alrededor del mundo, la más famosa siendo la transmisión inalámbrica de corriente eléctrica conocida como la Bobina Transformadora Tesla.

Entre los más destacables inventos y descubrimientos que han llegado al conocimiento del público en general, podemos destacar:
·         Transferencia inalámbrica de energía eléctrica: mediante ondas electromagnéticas. Posteriormente intentó desarrollar un sistema para enviar energía eléctrica sin cables a largas distancias y quiso implementarlo en el proyecto de la torre de Wardenclyffe que, en realidad, era para establecer un sistema mundial de comunicaciones y que terminó en fracaso por falta de financiación. Aunque fue construida con el fin de enviar imágenes y sonidos a distancia, el sistema podía adaptarse para el envío de electricidad de manera gratuita a toda la población.
·         Corriente alterna.
·         Armas de energía directa (Anunció un "rayo de la muerte" y lo ofreció al gobierno; pero no hicieron caso a su gestión.)
·         Compuertas o puertas lógicas (aunque la aplicación de puertas lógicas en electrónica digital es de George Boole).
·         Radio. Entendida como radiofonía o radiodifusión.
·         Bombilla sin filamento o Lámpara fluorescente
·         Dispositivos de electroterapia o diagnóstico, especialmente un generador de rayos X de un solo electrodo. También hay un registro de patente de un generador de ozono.
·         Sistemas de propulsión por medios electromagnéticos (sin necesidad de partes móviles).
·         Turbina sin paletas, operada por la fricción del fluido.
·         Bobina de Tesla: entregaba en la salida una energía de alto voltaje y alta frecuencia.
·         Principios teóricos del radar.
·         Oscilador vibracional mecánico.
·         Teslascopio. Es un receptor con el cual se pretendía la comunicación con seres del espacio exterior.
·         Control remoto.
·         Bujía para encendido de motores de explosión.
·         Aviones STOL. (Del inglés Short Take-Off and Landing) «Despegue y aterrizaje cortos» aprovechando las leyes de la inercia.
·         Envío de electricidad con un solo cable: Tesla demostró en multitud de ocasiones que es posible enviar energía eléctrica a través de un único cable.
·         Estudios sobre Rayos X.
·         Radiogoniómetro. Es un sistema electrónico capaz de determinar la dirección de procedencia de una señal de radio.
·         Telegeodinámica eléctrica. Es una resonancia electromecánica del subsuelo para la exploración sísmica.

A continuación, algunas curiosidades sobre su vida:
·         Tesla al final de su vida vivió absorto con el proceso judicial que entabló por la invención de la radio, que se disputaba con Marconi, pues Tesla había inventado un dispositivo similar al menos 15 años antes que él. En la década de los sesenta el Tribunal Supremo de los Estados Unidos falló en favor de Tesla, reconociéndolo como inventor de ésta, aunque la opinión pública sigue considerando a Marconi como su inventor.
·         A pesar de que el premio Nobel de física fue otorgado a Marconi por la invención de la radio en 1909, la prensa publicó que Edison y Tesla compartirían el premio Nobel en 1915. Edison se negó a compartirlo y no se le dio a ninguno de ellos.
·         El inventor raramente dormía, declaró no descansar más de dos horas al día. 
·         Su padre, Milutin Tesla, era un sacerdote de la iglesia ortodoxa serbia.
·         Frecuentaba los parques de la ciudad de Nueva York, pues gozaba de alimentar a las palomas.
·         Era vegetariano, prefiriendo una dieta a base de pan, miel, leche y jugos vegetales. Debido a su aversión por los gérmenes, acostumbraba hervir su alimento.
·         Contaba con una memoria fotográfica.
·         En 1891, se nacionalizó como ciudadano de Estados Unidos.
·         Era un ambientalista preocupado por la sobreexplotación de los recursos naturales. Buscaba utilizar combustibles renovables.
·         El 7 de enero de 1943 murió a los 86 años de edad en el cuarto 3327 del Hotel Nueva York.
·         Se le realizó una máscara mortuoria, actualmente expuesta en el museo Nikola Tesla en Belgrado, Serbia.

Debido a la personalidad excéntrica de Tesla y a sus afirmaciones aparentemente increíbles y casi inverosímiles sobre el posible desarrollo de innovaciones científicas y tecnológicas, fue relegado al ostracismo y considerado un científico loco. Se dice que Tesla murió pobre.



Fuente: Wikipedia

miércoles, 16 de julio de 2014

Una simple fracción

Esta vez vamos realizar unos ejercicios matemáticos que son aptos para jóvenes de primaria y secundaria. Claro que pueden intentar resolverlo cualquier persona.


Estos ejercicios los propone Martin Erickson en su libro Ajá: Soluciones ingeniosa para 100 problemas en apariencia difíciles.

A. Encuentra una fracción entera entre 1/4 y 1/3 tal que el denominador sea un entero positivo menor que 10.


B. Encuentra una fracción entera entre 7/10 y 5/7 tal que el denominador sea un entero positivo menor que 20.

Como pueden observar, los ejercicios son sencillos. Espero sus respuestas y la próxima semana publicaré la solución.

¡SUERTE!

SOLUCIONES A UNA SIMPLE FRACCIÓN



A. Como 3 < 3 1/2 < 4, tomando recíprocos, obtenemos las desigualdades
1/4 < 2/7 < 1/3

En efecto, multiplicando en cruz, tenemos que: 1/4<2/7

porque (1)(7) < (4)(2) y,
2/7 < 1/3  

porque  (2)(3) < (7)(1)

Puedes comprobar que 2/7 es la única solución probando todas las demás posibilidades. 

B. Fíjate en que la fracción que aparece en el apartado anterior se puede obtener sumando los numeradores y los denominadores de 1/4 y 1/3.
1/4 + 1/3 = 12/17

¿Servirá el mismo truco para 7/10 y 5/7? Vamos a probar con la posible respuesta
7/10 + 5/7 = 12/17

Verificamos las desigualdades
7/10 < 12/17 < 5/7

Multiplicando en cruz
7/10 < 12/17

porque (7)(17) < (10)(12) y,
12/15 < 5/7

porque (12)(7) < (17)(5) 

Puedes comprobar que 12/17 es la única solución probando todas las demás posibilidades.


Si tu respuesta a este este ejercicio fue parecido a las soluciones mostradas aquí, FELICIDADES!

domingo, 13 de julio de 2014

Albert Einstein

Físico judío nacido en el Imperio alemán el 14 de marzo de 1879. Se nacionalizó suizo y posteriormente estadunidense. Es considerado como el científico más importante del siglo XX.
En 1905 publicó su teoría de la relatividad especial, donde incorporó conceptos y fenómenos estudiados antes por Henri Poincaré y por Hendrik Lorentz. Dedujo la equivalencia masa-energía, E=mc² y publicó otros trabajos que sentarían las bases para la física estadística y la mecánica cuántica ese mismo año.

En 1915 presentó la teoría de la relatividad general, en la que reformuló el concepto de gravedad, surgiendo el estudio científico del origen y la evolución del Universo por la rama de la física denominada cosmología. En 1919, cuando las observaciones de un eclipse solar confirmaron sus predicciones acerca de la curvatura de la luz, fue idolatrado por la prensa.

En 1921 obtuvo el Premio Nobel de Física por sus explicaciones sobre el efecto fotoeléctrico y por numerosas contribuciones a la física teórica, y no por la Teoría de la Relatividad, pues el científico encargado de evaluarla no la entendió, y temieron correr el riesgo de que luego se demostrase errónea.

En 1932 llegó a Estados Unidos, donde se dedicó a la docencia en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Se nacionalizó estadounidense en 1940. Trató de integrar en una misma teoría la fuerza gravitatoria y la electromagnética durante sus últimos años.

Es considerado como el «padre de la bomba atómica», aunque abogó por el federalismo mundial, el internacionalismo, el pacifismo, el sionismo y el socialismo democrático, por la libertad individual y la libertad de expresión. Fue proclamado como el «personaje del siglo XX» y el más preeminente científico por la revista Time.

El único producto que Einstein inventó fue un refrigerador de absorción que no utilizaba electricidad. Lo desarrolló en 1926 y lo patentó en 1930 con un antiguo alumno, Leo Szilard. Este refrigerador no tenía piezas móviles y funcionaba con una fuente de calor como un quemador de gas. Fue diseñado para usarse en los países subdesarrollados.

Einstein falleció en Princeton, Estados Unidos, el 18 de abril de 1955. Se dice que nunca nadie podrá saber cuáles fueron las últimas palabras de este genio. Pues sabiendo Einstein que la enfermera que lo atendía no comprendía el alemán, las pronunció en esta lengua.

Referencias:

viernes, 11 de julio de 2014

El sheik rico y la propuesta de los ocho panes

Capítulo en el cual encontramos un rico sheik, casi muerto de hambre en el desierto. La propuesta que nos hizo sobre los ocho panes que teníamos y como se resolvió, de manera imprevista, el pago con ocho monedas. Las tres divisiones de Beremís: la división simple, la división exacta y la división perfecta. Elogio que un ilustre visir dirigió al “Hombre que calculaba”.

Tres días después, nos aproximábamos a una pequeña aldea –llamada Lazakka ̶  cuando encontramos, caído en el camino, a un pobre viajero herido.
Socorrímosle y de su labios oímos el relato de su aventura.
Llamábase Salem Nasair, y era uno de los más ricos negociantes de Bagdad.
Al regresar, pocos días antes, de Basora, con una gran caravana, fue atacado por una turba de persas, nómades del desierto. La caravana fue saqueada, pereciendo casi todos sus componentes a manos de los beduinos. Sólo se había salvado él, que era el jefe, ocultándose en la arena, entre los cadáveres de sus esclavos.
Al terminar el relato de sus desgracias, nos preguntó con voz angustiosa:
- ¿Tenéis, por casualidad, musulmanes, alguna cosa para comer? ¡Estoy casi muriéndome de hambre!

- Tengo solamente tres panes –respondí.
- Yo traigo cinco –afirmó a mi lado el “Hombre que calculaba”.
- Pues bien –sugirió el sheik1-; juntemos esos panes y hagamos una sociedad única.
Cuando lleguemos a Bagdad os prometo pagar con ocho monedas de oro el pan que coma.
Así hicimos, y al día siguiente, al caer la tarde, entramos en la célebre ciudad de Bagdad, la perla de Oriente.

Al atravesar una hermosa plaza, nos enfrentamos con un gran cortejo. Al frente marchaba, en brioso alazán, el poderoso Ibraim Maluf, uno de los visires2 del califa en Bagdad.
Al ver el visir a sheik Salem Nasair en nuestra compañía, gritó, haciendo parar su poderosa escolta, y le preguntó:
- ¿Qué te ha pasado, amigo mío? ¿Por qué te veo llegar a Bagdad sucio y harapiento, en compañía de dos hombres que no conozco?

El desventurado sheik narró, minuciosamente, al poderoso ministro todo lo que le ocurriera en el camino, haciendo los mayores elogios respecto de nosotros.
- Paga sin pérdida de tiempo a esos dos forasteros, ordenó el visir.
Y sacando de su bolsa 8 monedas de oro las entregó a Salem Nasair, insistiendo:
- Quiero llevarte ahora mismo al palacio, pues el Comendador de los Creyentes desea, con seguridad, ser informado de esta nueva afrenta que lo beduinos practicaran, al matar a nuestros amigos saqueando caravanas dentro de nuestras fronteras.
- Voy a dejaros, amigos míos -; dijo Nasair- mas, antes deseo agradeceros el gran servicio que me habéis prestado. Y para cumplir la palabra, os pagaré el pan que tan generosamente me dierais.
Y dirigiéndose al “Hombre que calculaba” le dijo:
- Por tus cinco panes te daré cinco monedas.
Y volviéndose hacia mí, concluyó:
- Y a ti, “bagdalí”, te daré por los tres panes tres monedas.
Con gran sorpresa nuestra, el “Calculista” objetó, respetuosamente:
- ¡Perdón, oh sheik! La división hecha de ese modo será muy sencilla, mas no es matemáticamente exacta. Si yo di 5 panes, debo recibir 7 monedas; y mi compañero, “el Bagdad” que dio tres panes, solamente debe recibir una moneda.
- ¡Por el nombre de Mahoma!3 – dijo el visir Ibraim, interesado vivamente por el caso-. ¿Cómo justificas, extranjero, tan disparatada forma de pagar 8 panes con 8 monedas? Si contribuiste con 5 panes, ¿por qué exiges 7 monedas? Y si tu amigo contribuyó con 3 panes, ¿por qué afirmas que debe recibir únicamente una moneda?


El “Hombre que calculaba” se aproximó al poderoso ministro y así le habló:
- Voy a probaros que la división de las monedas hecha en la forma propuesta por mí, es más justa y más exacta. Cuando, durante el viaje, teníamos hambre, sacaba un pan de la caja y lo partía en tres trozos, uno para cada uno de nosotros. Todos los panes que eran 8, fueron divididos, pues, en la misma forma. Es evidente, por lo tanto, que si yo tenía 5 panes, di 15 pedazos; si mi compañero tenía 3 panes, dio 9 pedazos. Hubo, así, un total de 24 pedazos, de los cuales cada uno de nosotros comió 8. Ahora bien; si de mis 15 pedazos comí 8, di, en realidad, 7; y mi compañero, que tenía 9 pedazos, al comerse 8, solo dio 1. Los 7 que di yo y el que suministró “el bagdalí” formaron los 8 que comiera el sheik Salem Nasair. Por consiguiente, es justo que yo reciba 7 monedas y mi compañero 1.

El gran visir, después de hacer los mayores elogios al “Hombre que calculaba”, ordenó que le fueran entregadas las 7 monedas, pues a mí sólo me tocaba, por derecho, 1. La demostración lógica y perfecta presentada por el matemático no admitía duda.
- Esa división – replicó entonces el “Calculista”- es matemáticamente exacta, pero a los ojos de Dios no es perfecta.
Y tomando las ocho monedas en la mano las dividió en dos partes iguales. Dióme una de ellas y se guardó la otra.
- Ese hombre es extraordinario –exclamó el visir-. No aceptó la división propuesta de las ocho monedas en dos partes de 5 y 3, en la que salía favorecido; demostró tener derecho a 7 y su compañero a 1, acabando por dividir las 8 monedas en dos partes iguales, que repartió con su amigo.
Y añadió con entusiasmo:
- ¡Mac Alah!4 Ese joven, además de parecerme un sabio habilísimo en los cálculos de Aritmética, es bueno como amigo y generoso como compañero. Tómolo ahora mismo como secretario mío.
- Poderoso visir –le dijo el “Hombre que calculaba”-, veo que acabáis de hacer, con 29 palabras y un total de 145 letras, el mayor elogio que oí en mi vida, y yo, para agradecéroslo, me veo en la obligación de emplear 58 palabras en las cuales figuran nada menos que 290 letras, el doble de las vuestras[1], precisamente. ¡Que Alah os bendiga y proteja!

Con estas palabras el “Hombre que calculaba” nos dejó a todos maravillados de su argucia e invencible talento de calculista.

Notas:
1 Sheik – término respetuoso que se aplica, en general, a los sabios, religiosos y personas respetables por la edad o posición social.
2 Visir – ministro –Califa- soberano musulmán. Los Califas decíanse sucesores de Mahoma.
3 Mahoma nació en la Meca, en el año 571 y allí murió, en el año 632. Huérfano desde temprana edad fue criado primeramente por su abuelo y luego por un tío, ambos pobres; tuvo, pues, que emplearse como pastor, pasando a servir más tarde como guía para las caravanas, entrando, por fin, al servicio de una prima viuda y rica, llamada Cadidja.
4 ¡Mac Alah! (Poderoso es Dios). Exclamación usual entre los musulmanes.


Fuente: El hombre que calculaba, de Malba Tahan



[1] En la traducción, esta relación de duplicidad solo se ha conservado aproximadamente.

martes, 8 de julio de 2014

Acertijo: Problema de peso

Este acertijo pertenece a la serie de Acertijos Numéricos, también de Martin Gardner, es muy breve en su descripción y dice así:

Si una pelota de basket pesa ½ kilo más la mitad de su propio peso, ¿cuánto pesa?









Espero sus respuestas. Sé que lo van a responder muy rápido. El próximo lunes publicaré la solución a este acertijo. ¡Suerte!






Bien, el día ha llegado y aquí tienen la


SOLUCIÓN
Martin Gradner propone que antes de responder a este acertijo, es necesario saber exactamente qué significa cada palabra.

Cuando plantee la pregunta algunas personas enfocaron equivocadamente el acertijo de esta manera:
Si la pelota de basket pesa ½ kilo, entonces la mitad de su peso debe ser ¼ de kilo. Al sumar ambos valores obtuvieron la respuesta de ½ + ¼ = ¾ de kilo.

El problema, explica Martin Gardner, consiste en descubrir el peso de la pelota, y si el resultado da tres cuartos, entonces no puede ser de medio kilo como se afirma al principio. Por lo tanto, resulta claro que hay una contradicción en este punto, debido a que se interpretó mal la pregunta.

La explicación que tiene sentido es la siguiente: El peso de la pelota de basket es igual a la suma de los dos valores: 1/2 kilo y un valor desconocido que es la mitad del peso de la pelota de basket. Esto puede representarse en una balanza de platillos tal como se ve en la ilustración.


Si se retira media pelota de basket de cada platillo de la balanza, ésta seguirá en equilibrio.
Habrá un peso de 1/2 kilo en un platillo y media pelota de basket en el otro, de modo que media pelota de basket debe pesar 1/2 kilo y la pelota entera debe pesar el doble, o sea un kilo.

Ahora que, la forma más sencilla de resolver este acertijo es por medio del álgebra. En vez de usar la ilustración, representemos media pelota de basket con la letra X. Y en vez de mostrar los dos platillos en equilibrio en una balanza, utilicemos el signo algebraico de igualdad. Ahora podemos escribir esta simple ecuación:

½ + x = x + x

Si se quita la misma cantidad de ambos lados de esta ecuación, seguirá "equilibrada". Así, si quitamos una X de cada lado, nos queda:

½ = x

Recordemos que X representaba la mitad de la pelota de basket. Si media pelota pesa ½ kilo, entonces la pelota entera debe pesar un kilo.

Si tu respuesta estuvo basada en esta deducción: ¡Felicidades!


Y a quienes respondieron acertadamente, ¡felicidades!, y a lo que no acertaron, sigan intentándolo.